大数ゼミより〜スカラー積は嫌いかも

すべての正の実数x.yに対して

が成立するような実数kの最小値を求めよ

この問題の図形的別解を考えています。
定数分離して点と直線の距離とか面積に帰着とかではなく
純粋に長さの関係式としてなるべく幾何的に解きたいわけです。
担当の先生にも質問してみたのですが、相手にする式の本質が内積なので
内積は単純な図形量としては描きにくく図中に反映する方針は厳しいだろう
というご意見を頂きました。
確かに的確な指摘すぎてぐうの音も出ないわけですが、
三井寿並にあきらめの悪い僕としてはなんとか幾何で解ききりたいんですよね。

たしかに内積は図形に描きづらいのですが
単位ベクトルとの内積は垂線の足までの長さと考えられますから
それと三平方の定理、比あたりを吟味してできないものかな・・・と。